14 Март 2011

Курс предпринимательства




x3 {x3 85 + f4 (83 – x3 7228
0 {0 85 (83 0 22)} 90 838 0
83
24
96 4 4   
 !

f f 
 90 2888  288;
1 {1 85 (83 1 22)} {85 (61)} 85
61
24
96 4 4   
 !

f f 
= {85 + 192} =277;
176 Раздел II. Теоретические основы предпринимательской деятельности
2 {2 85 (83 2 22)} {170 (39)} 170
39
24
96 4 4   
 !

f f 
= {170 + 96} =266;
3 {3 85 (83 3 22)} {255 (17)} 255
17
24
96 4 4   
 !

f f 
= {255 + 0} =255.
Затем рассчитывается максимальная из полученных величин:
f3(G) = max (288; 277; 266; 255) = 288.
Соответствующее этой наибольшей ценности количество груза
х3 = 0 и будет условным оптимальным управлением на третьем шаге
U3 = x3 = 0.
Далее переходим к предыдущему, второму шагу — к загрузке
предметов второго типа — и для него аналогичным путем находим
f2(G) = 288 и соответствующее U2 = x2 = 0.
Точно так же для первого шага
f1(G) = 308 и U1 = x1 = 1.
Для первого шага условное оптимальное управление одновременно
является оптимальным управлениемU1
* :
U U 1 1 *   1.
Начинается второй круг оптимизации от первого шага к последнему.
Поскольку нам известно, что оптимальное управление на первом
шаге требует одной единицы груза первого типа, то в дальнейшем
распределяется только то, что остается на остальные типы
груза, а именно
G+ = 83 — 1 10 = 73 единицы.
Производя расчеты, аналогичные тем, которые выполнялись
на первом круге, последовательно получаем оптимальные управления
для второго, третьего и четвертого шага:
U U U 2 3 4 *  0; *  0; *  3.
Оптимальное управление обеспечивает следующую максимальную
общую ценность груза, рассчитываемую по формуле (6.68):
Глава 6. Экономико-математические методы распределения ресурсов 177
W = 1 20 + 0 50 + 0 85 + 3 96 = 308.
В рассмотренном примере оптимизация могла быть осуществлена,
начиная с любого типа предметов. Принятый нами порядок
соответствует общей идее динамического программирования.
Пример 6.9
Имеется пять видов ресурсов (m = 5), предназначенных для
четырех объектов (n = 4). Известны характеристики объектов и
ресурсов: материальный эффект при распределении на i-й объект
любого ресурса (Ai) и коэффициенты /i, характеризующие возможности
каждого из ресурсов применительно к конкретным
объектам. Эти характеристики заданы табл. 6.24.
Таблица 6.24
Характеристики объектов и ресурсов
Характеристики
Номера объектов
1 2 3 4
Ai 16 14 12 2
/i 0,1 0,1 0,1 0,1
Необходимо определить количество ресурсов (х), использование
которых на каждом из объектов обеспечит максимальный эффект.
Решение
В данном примере, так же как и в предыдущем, нет естественного
разделения операции на этапы. Такое разделение, в интересах
решения задачи, вводится искусственно. За шаги принимается
последовательное распределение ресурсов по объектам. Таких
шагов будет четыре.
На первом круге находится условное оптимальное управление
— количество ресурсов, выделяемых на каждый объект начиная
с последнего.
На первом шаге обозначим х1 количество ресурсов, направляемых
на последний объект (счет шагов ведется с конца).
При этом эффективность на последнем шаге
)1 1 1 4 4
 f x  P  1  e 4 1  2 1  e0 1 1 i
( ) A A ( a x )) ( , x ), (6.74)
где
P e i
 1   / i x . (6.75)
178 Раздел II. Теоретические основы предпринимательской деятельности
Значение х1 нам неизвестно, так как это то количество единиц
ресурсов, которое осталось от условного оптимального управления
на предпоследнем (втором с конца) шаге.
Переберем все возможные значения х1 и для каждого из них
произведем расчет f1(x1) по формуле (6.74).
Как видно из условия задачи, х1 может принимать значения 0,
1, 2, 3, 4, 5. Для этих значений и произведем расчет (табл. 6.25).
Таблица 6.25
Возможные значения х1 и эффективности f1(x1)
x1 f1(x1)
0
1
2
3
4
5
0
0,190
0,363
0,518
0,659
0,787
На втором шаге (с конца) выделяется х2 ресурсов на предпоследний
объект, а соответствующая эффективность на этом шаге
)2 должна учитывать помимо эффекта от второго шага также и
эффект в результате условного оптимального управления на первом
(с конца) шаге
)2 1 1  1 2 1 
A    n
[ e an (x x ) ]. (6.76)
Максимальный эффект, получаемый за два шага, находится
по формуле, аналогичной формуле (6.75):
f x 9 e a x x  e a x 8
2 2 3 4 ( ) max (1 3 ( 2 1 )) 1 4 1  A    A   , (6.77)
0  x1  x2.
Поскольку х2 — число ресурсов, предназначенных для как
предпоследнего, так и последнего объекта, то х2