14 Март 2011

Курс предпринимательства




выбирается минимальное:
для чистого набора y1 = 0,8 2,51 + 0,4 5,02 = 4,02; для комбинированных
наборов:
первого у1 = 0,8 1 + 0,4 5,02 = 2,81;
второго у1 = 0,8 2,51 + 0,4 2,0 = 2,81;
y 1 = min (2,81; 2,81) = 2,81.
Оценивается y1 — у1 = 4,02 — 2,81 = 1,21.
Решение на первом шаге, соответствующее данной точности в
оценке потерь, берется из чистого набора и составляет
х1 = 2,51; х2 = 5,02 или х1 6 3; x2 6 5.
Осуществляется второй шаг итерации аналогично п. 3.
Глава 6. Экономико-математические методы распределения ресурсов 171
Получается два чистых набора (1,87; 6,77) и (3,40; 3,79), из которых
составляется четыре комбинированных (1,0; 6,77), (1,87;
5,02), (2,51; 3,79) и (3,40; 2,0).
5. Рассчитываются значения целевой функции для всех чистых
наборов второго шага и выбирается минимальная величина ее
на втором и предыдущем, первом, шаге:
первый набор у2 = 0,8 1,87 + 0,4 6,77 = 4,20;
второй набор у2 = 0,8 3,40 + 0,4 3,79 = 4,24.
y2 = min (4,02; 4,20; 4,24) = 4,02.
Рассчитываются значения целевой функции для всех комбинированных
наборов второго шага и выбирается минимальная ее
величина:
первый набор у2 = 0,8 1,0 + 0,4 6,77 = 3,50;
второй набор у2 = 0,8 1,87 + 0,4 5,02 = 3,51;
третий набор у2 = 0,8 2,51 + 0,4 3,79 = 3,53;
четвертый набор у2 = 0,8 3,40 + 0,4 2,0 = 3,52.
y 2
= min (3,50; 3,51; 3,53; 3,52) = 3,50.
Оцениваетсяy y 2 2  = 4,02 — 3,40 = 0,52.
На втором шаге решение, соответствующее данной точности в
оценке потерь, берется из того чистого набора, для которого у
меньше, и составляет х1 = 1,87; х2 = 6,77 или х1 6 2; х2 6 7.
В последующих шагах разностьy y k k  продолжает убывать.
При этом необходимо следить, чтобы величина необходимого капитала
первого и второго партнеров не превышала величин 01 и 02
соответственно. Если капиталы получаются более указанных пределов,
следует остановиться на их предельных значениях.
Если ограничиться точностью в оценке потерь  = 1% от величины
у, то для решения задачи потребуется еще три шага.
Динамическое программирование (планирование)
Динамическое программирование (планирование) служит для
выбора наилучшего плана выполнения многоэтапных действий.
Для многоэтапных действий характерно протекание во времени.
Кроме действий, естественно носящих многоэтапный характер
(например, перспективное планирование), в ряде задач
прибегают к искусственному расчленению на этапы с тем, чтобы
сделать возможным применение метода динамического программирования.
В общем виде постановка задачи динамического программирования
сводится к следующему.
172 Раздел II. Теоретические основы предпринимательской деятельности
Имеется некоторая управляемая операция (целенаправленное
действие), распадающаяся (естественно или искусственно) на m шагов
— этапов. На каждом шаге осуществляется распределение и перераспределение
ресурсов, участвующих в операции с целью улучшения
ее результата в целом. Эти распределения в динамическом
программировании называются управлениями операцией и обозначаются
буквой U. Эффективность операции в целом оценивается
тем же показателем, что и эффективность ее управления W (U ).
При этом эффективность управления W (U ) зависит от всей
совокупности управлений на каждом шаге операции
W = W (U ) = W (U1, U2, …, Um). (6.63)
Управление, при котором показатель W достигает максимума,
называется оптимальным управлением. Оптимальное управление
обозначается буквой U.
Оптимальное управление многошаговым процессом состоит
из совокупности оптимальных шаговых управлений
U = (U1, U2, …, Um). (6.64)
Задача динамического программирования — определить оптимальное
управление на каждом шаге Ui (i = 1, 2, …, m) и тем самым
оптимальное управление всей операцией в целом.
В большинстве практических задач принимается, что показатель
эффективности операции W в целом представляет собой сумму
эффективности действий на всех этапах (шагах) операции
W i
i
m

 
),
1
(6.65)
где i — эффективность операции на i-м шаге.
При этом, в случае оптимального управления,
W i
i
m

 
max ).
1
(6.66)
Существо решения задач динамического программирования
заключается в следующем:
— оптимизация производится методом последовательных приближений
(итераций) в два круга: вначале от последнего шага операции
к первому, а затем наоборот, от первого к последнему;
— на первом круге, идя от последующих шагов к предыдущим,
находится так называемое условное оптимальное управление;
условное оптимальное управление выбирается таким, чтобы все