14 Март 2011

Курс предпринимательства




3 2,48 0 3,52 3,37 4,61 2,02 0,014 0,032 0,9135
4 2,59 0 3,41 3,26 4,79 1,95 0,009 0,020 0,9136
Решение на четвертом шаге, округленное до целых единиц
(табл. 6.22).
168 Раздел II. Теоретические основы предпринимательской деятельности
Таблица 6.22
Оптимальное распределение ресурсов
Проекты
Ресурсы
1-я группа 2-я группа
1 3 3
2 0 5
3 3 2
Количество шагов итерации определено требуемой точностью
расчета математического ожидания. Как видно из табл. 6.21, при
 = 0,01 можно ограничиться четырьмя итерациями, при  = 0,02
достаточно одной итерации.
Расчеты существенно сокращаются и упрощаются при наличии
исходного плана, близкого к оптимальному. Поэтому рекомендуется
в качестве такого плана брать приближенный результат
решения подобной задачи, выполняемой методами динамического
программирования.
Пример 6.7
Два партнера по бизнесу решают вложить капиталы в общее
предприятие. На основе предшествующего опыта можно судить о
вероятности успеха обоих партнеров (P1 = 0,5, P2 = 0,3), а также о
величине (доле) их возможных финансовых потерь (С1 = 0,8,
С2 = 0,4).
Известны также пределы капиталовложений партнеров:
— минимальное капиталовложение 1-го партнера /1 = 1,
2-го /2 = 7;
— максимальное капиталовложение 1-го партнера 01 = 2,
2-го 02 = 10.
Задана также требуемая вероятность решения задачиW3 = 0,9.
Необходимо найти оптимальные капиталовложения обоих партнеровx
x 1 2
опт и опт , обеспечивающие заданные вероятности успеха и
обращающие в минимум потери партнеров (целевую функцию):
у = с1х1 + с2х2. (6.57)
При этом должны учитываться ограничения:
/ 0
/ 0
1 1
2 2 2
 
 
x
x
1 3
4
(6.58)
Глава 6. Экономико-математические методы распределения ресурсов 169
Решение
Данную задачу удобно решать методом так называемых приращений.
Сущность метода заключается в следующем:
— минимизация целевой функции (6.57) достигается методом
последовательных приближений (итераций);
— в качестве исходного набора значений искомой переменной
Х0 = (х10, х20) берутся их минимальные значения /1, /2;
— на первом шаге итерации каждому из аргументов дается
определенное приращение x10 и x20, вытекающее из условия
(6.61); полученные в результате переменные образуют «чистый»
набор Х1 = (х11, х22);
— из Х0 и Х1 составляются два «комбинированных» набора, в
каждом из которых один из аргументов соответствует новому значению,
а второй оставлен прежним;
— на втором шаге с помощью приращений наращиваются значения
аргументов «комбинированных» наборов; исходя из ограничения
(10.18), снова получаются «чистые» и новые «комбинированные
» наборы и т. д.;
— на каждом шаге для чистых и комбинированных наборов
переменных вычисляются значения целевой функции у; минимальное
значение целевой функции на k-м шаге по всем «чистым» наборам
данного и предшествующих шагов обозначается y k, а по
всем «комбинированным» — через y k ;
— итеративный процесс продолжается до тех пор, пока не будет
выполнено условие
y y k k  5 (6.59)
где  — требуемая точность решения задачи (оценка потерь).
Последовательность расчетов
1. Составляется исходный набор аргументов
X0 = (x10; x20) = (/1; /2 = (1; 2).
2. Рассчитывается приращение аргументов x, которые принимаются
обратно пропорциональными потерям:


x
t
C
t
t
x
t
C
t
t
10
1
20
2
0 8
1 25
0 4
2 5
  
  





,
, ;
,
, .
(6.60)
170 Раздел II. Теоретические основы предпринимательской деятельности
Для расчета величины t воспользуемся следующим выражением,
полученным с помощью теории вероятностей (см. следующий
параграф данной главы):
W = P x P x
3 1 2 1  (1  ) 1  /1 (1  ) 2  / 2 . (6.61)
Подставим в формулу (6.61) соответствующие значения:
W= x x
3
0,9  1  (1  0,5) 1 1(1  0,3) 2  2;
Z = 0,1 0,5×1 1 0,7x 2 2 0,   

где Z — неубывающая функция, соответствующая данному ограничению.
Параметр t определяется из граничного условия, когда Z = 0;
при этом соответствующие показатели степени принимают значения
х10 и х20
Z = 0,1 — 0,51,25t 0,72,5t = 0. (6.62)
Из формулы 6.62 следует, что t = 1,21, а из формулы 6.61, что
х10 = 1,25 1,21 = 1,51; х20 = 2,5 1,21 = 3,02.
3. Выполняется первый шаг итерации:
х11 = /1 + х10 = 1 + 1,51 = 2,51;
х12 = /2 + х20 = 2 + 3,02 = 5,02.
Получается чистый набор Х1 = (х11; х12) = (2,51; 5,02).
Составляются два комбинированных набора (1,0; 5,02) и (2,51;
2,0).
4. Рассчитываются по формуле (6.57) значения целевой функции
для чистого и комбинированных наборов, причем из двух последних