14 Март 2011

Курс предпринимательства




132 204 57 75 2
64 68 117 15 3
86 184 174 60 4
Ресурсы (строки)
Затем матрица А подвергается эквивалентному преобразованию,
для чего:
— отыскивается в каждом ее столбце максимальный элемент и
вычитаются из него все элементы этого столбца;
— в каждой строке полученной таким образом матрицы отыскивается
минимальный элемент и вычитается из всех элементов
этой строки.
162 Раздел II. Теоретические основы предпринимательской деятельности
Полученная матрица обозначается А(0). В ней в каждой строке
и каждом столбце есть хотя бы один нуль.
В первом столбце матрицы А(0) выбирается любой нуль и отмечается
звездочкой. Затем просматривается второй столбец и отмечается
в нем звездочкой нуль лишь в том случае, если в этой же
строке нуля со звездочкой нет. И так далее по всем столбцам.
Полученные нули со звездочками называются независимыми.
A(0)=
0 0 78 28
30 56 117 0
41 135 0 3
76 76 0 15
*
*
*
Далее решение выполняется методом последовательных приближений
(итераций). Каждый шаг итерации увеличивает число
независимых нулей на единицу. Решение оканчивается тогда,
когда число независимых нулей становится равным n. Поскольку
в нашей матрице А(0) три независимых нуля, достаточно одной
итерации (так как n = 4).
Итерация выполняется в следующей последовательности.
1) В матрице А(0) (в общем случае в матрице, полученной в результате
предыдущей итерации) выделяются знаком «+» столбцы,
содержащие независимые нули. Элементы матрицы, лежащие в
выделенных столбцах, называются выделенными (см. ниже матрицу
а).
2) Смотрим, есть ли среди невыделенных элементов нули. Если
есть, переходим к п. 3. Если нет — к п. 5.
3) Над любым невыделенным нулем становится знак «ґ».
Смотрим, есть ли 0* в строке, содержащей 0ґ. Если есть, выделяем
знаком «+» эту строку (она называется выделенной) и снимаем
(обводим кружком) знак выделения над столбцом, содержащим 0*
(см. ниже матрицу а). Затем возвращаемся к п. 2. Если нет — переходим
к п. 4.
4) Начиная с 0ґ, в строке которого на предыдущем шаге не
был обнаружен 0*, строим цепочку с чередованием 0* и 0ґ до тех
пор, пока это возможно. Переход от 0ґ к 0* совершается по столбцу,
а от 0* к 0ґ — по строке (см. ниже матрицу в).
Над нечетными элементами цепочки ставятся звездочки, а над
четными они снимаются. При этом количество независимых нулей
возрастает на один. Все плюсы и штрихи уничтожаются.
Если число 0* оказывается меньше n, возвращаемся к п. 1, если
равно n — переходим к п. 6.
Глава 6. Экономико-математические методы распределения ресурсов 163
5) Выбирается минимальный элемент из всех невыделенных (в
матрице а он подчеркнут). Этот элемент вычитается из всех невыделенных
и прибавляется к элементам, находящимся на пересечении
выделенных строк и столбцов (см. матрицы а и б). Далее переходим
к п. 2.
6) Устанавливается оптимальное распределение ресурсов по
регионам. Оно соответствует тем местам матрицы г, где стоят независимые
нули.
Вычисляется максимальное значение Р, равное сумме aij, стоящих
на местах независимых нулей.
Последовательное преобразование матрицы А(0) применительно
к данному примеру (матрицы а, б, в, г) показано ниже.
а
*
0 0+ 78 28
30 56 117 0
41 135 0 3
76 76 0 15
*
*
*
б
*
+
+

0 0 108 58
0 26 117 0
11 105 0 3
46 46 0 15
*
*
*
в
, *
- +
+
+
+

0 0 111 58
0 26 120 0
8 102 0 0
43 43 0 12
*
*
*
Регионы
г
1 2 3 4
0 0 111 58
0 26 120 0
8 102 0 0
43 43 0 12
1
2
3
4
*
*
*
*
Ресурсы
Положение независимых нулей в матрице г дает следующее
оптимальное распределение ресурсов по регионам (табл. 6.18).
164 Раздел II. Теоретические основы предпринимательской деятельности
Таблица 6.18
Оптимальное распределение ресурсов по регионам
Ресурсы
Регионы
1 2 3 4
1 — 1 — —
2 1 — — —
3 — — — 1
4 — — 1 —
Соответствующая этому распределению максимальная вероятность
достижения цели равна сумме соответствующих элементов
матрицы А.
Р = 0,132 + 0,260 + 0,174 + 0,015 = 0,581.
Рассмотренный пример относится к случаю, когда m = n. Если
m < n, необходимо ввести n — m фиктивных поисковых единиц с
нулевыми возможностями ()ij = 0 для i > m), сведя тем самым задачу
к рассмотренному случаю.
Пример 6.6
Имеется две группы разнородных ресурсов (m = 2), которые можно
вложить в три инвестиционных проекта (n = 3). В первой группе
шесть единиц ресурсов (N1 = 6), во второй — десять (N2 = 10).
Степени важности проектов (Pj) заданы в табл. 6.19.
Таблица 6.19
Степени важности проектов
Проекты 1 2 3
Степени важности (Pj) 0,3 0,2 0,5
Эффективности вложений ресурсов различного рода (ij) заданы