18 Март 2011

Социально-экономическая статистика




и тесноты связи могут быть ис-пользованы показатели вариации результативного признака: общая его дисперсия и межгрупповая дисперсия ( ).

Коэффициент ранговой корреляции Кендэла:

,

где q – число рангов, расположенных в обратном порядке.

В практике статистических исследований часто приходится анализировать альтернативные распределения, когда совокупность распределяется по каждому признаку на две группы с про-тивоположными характеристиками. Тесноту связи в этом случае можно оценить с помощью коэффициента контингенции:

.

Таблица 28

Зависимость успеваемости студентов от пола

Контингент студентов Всего

сдавших экза-мены не сдавших экза-мены

женщины a = 25 b = 2 a + b = 27

мужчины c = 20 d = 3 c + d = 23

Итого a + c = 45 b + d = 5 50

.

Следовательно, между полом студента и его успеваемостью связь практически отсутствует.

Коэффициент ассоциации рассчитывается следующим обра-зом:

.

Рассмотренные ранее статистические методы исследования взаимосвязей часто оказываются недостаточными, ибо они не по-зволяют выразить имеющуюся связь в виде определенного мате-матического уравнения. Методы параллельных рядов и аналити-ческих группировок эффективны лишь при малом числе фактор-ных признаков, в то время, как социально-экономические явления складываются, обычно, под воздействием множества причин. Эти ограничения устраняет метод анализа корреляций и регрессий.

Метод анализа корреляций и регрессий заключается в по-строении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии, выражающего зависимость явления от оп-ределяющих его факторов. Например, зависимость объема произ-водства (у) (млн.руб.) от его технической оснащенности (х) (%) выражается следующей зависимостью: .

Можно предполагать, что с увеличением технической осна-щенности на 1%, объем производства увеличится в среднем на 21,4 млн.руб.

Метод анализа корреляций и регрессий состоит из следую-щих этапов:

• предварительный анализ;

• сбор информации и ее первичная обработка;

• построение модели (уравнения регрессии);

• оценка и анализ модели.

На первом этапе необходимо в общем виде сформулировать задачу исследования (например, изучение влияния различных факторов на уровень производительности труда). Далее следует определить методику измерения результативного показателя (производительность труда может быть определена натуральным, трудовым или стоимостным методами). Необходимо также опре-делить число факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на формирование результативного признака.

На этапе сбора и обработки информации исследователю не-обходимо помнить, что изучаемая совокупность должна быть достаточно большой по объему. Исходные данные должны быть качественно и количественно однородны.

При построении корреляционной модели (уравнения регрес-сии) возникает вопрос о типе аналитической функции, характери-зующей механизм взаимосвязи между признаками. Эта связь может быть выражена:

• прямой линией ;

• параболой второго порядка ;

• гиперболой ;

• показательной функцией и др.

То есть, возникает вопрос о выборе формы связи. По виду эмпирической регрессии предполагают, какой тип кривой может быть описан. Далее решается уравнение регрессии. Затем с по-мощью специальных критериев оценивается их адекватность и выбирается та форма связи, которая обеспечивает наилучшее приближение и достаточную статистическую достоверность. Вы-брав форму связи и построив уравнение регрессии в общем виде, необходимо найти численное значение его параметров. Для на-хождения параметров используют способ наименьших квадратов. Суть его состоит в следующем:

,

.

Находятся частные производные данного выражения по и и приравниваются к нулю. После преобразований получим систему нормальных уравнений:

Решение этой системы в общем виде дает следующие значе-ния параметров:

.

После нахождения параметров, получаем уравнение регрес-сии, по которому находим теоретические частоты для каждого значения х.

Можно получить и иным способом. Разделим нор-мальное уравнение на и получим:

.

Коэффициент регрессии может быть представлен следующим образом:

.

Коэффициент регрессии показывает меру влияния из-менения факторной переменной х на зависимую переменную у. Постоянная регрессии определяет точку пересечения прямой регрессии с осью ординат. После определения оценок параметров регрессии и , а также значений определим случайную пе-ременную . Она характеризует отклонение переменной от величины .

Зная линейн