18 Март 2011

Социально-экономическая статистика




стохастических связей используют метод параллельных рядов, метод аналитиче-ских группировок, дисперсионный анализ и анализ регрессий и корреляций.

Простейшим приемом обнаружения связей является сопос-тавление двух параллельных рядов. Сущность метода состоит в том, что сначала показатели, характеризующие факторный при-знак, ранжируются, а затем параллельно им располагаются соот-ветствующие показатели результативного признака. Сравнение построенных таким образом рядов дает возможность не только подтвердить само наличие связи, но и выявить ее направление.

В случае, когда сравниваемые ряды состоят из большого числа единиц, направления связи для разных единиц может оказаться различным. В этом случае целесообразнее воспользоваться корреляционными таблицами. В корреляционной таблице факторный признак (х) располагают в строках, а результативный (у) – в колонках. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, показывают частоту повторения данного сочетания х и у. Построение корреляционной таблицы начинают с группировки единиц наблюдения по значениям факторного и результативного признаков. Если частоты в корреляционной таблице расположены по диагонали из левого верхнего угля в правый нижний угол, то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости. Если же частоты расположены по диагонали справа налево, то предполагают наличие обратной связи между признаками.

Другим методом обнаружения связи является построение групповой таблицы (метод аналитических группировок). Сово-купность значений фактора х разбивают на группы и по каждой группе вычисляют среднее значение результативного признака. Предполагается, что при достаточно большом числе наблюдений в каждой группе влияние прочих случайных факторов при расчете групповой средней будет взаимопогашаться, и яснее выявится зависимость результативного признака от факторного и, следова-тельно, различия в величине средних будут связаны только с раз-личиями в величине данного факторного признака. Если бы связи между факторным и результативным признаком не было, то все групповые средние были бы приблизительно одинаковы по вели-чине.

Простейшим показателем тесноты связи является коэффи-циент корреляции знаков (коэффициент Г.Фехнера):

,

где – число совпадений знаков отклонений индивидуаль-ной величины от средней;

– число несовпадений знаков отклонений индивидуальной величины от средней.

Этот коэффициент позволяет получить представление о на-правлении связи и приблизительную характеристику ее тесноты. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и факторного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных признаков Кф [–1;+1]. Если знаки всех отклонений совпадут, то и Кф = 1 – прямая связь, если знаки всех отклонений будут разными, то Кф = –1, что сви-детельствует о наличии обратной связи.

Таблица 27

Численность рабочих и балансовая прибыль

Числен-ность

рабочих, чел.

Балансо-вая при-быль, тыс.руб.

Знак отклонений

индивидуальной вели-чины признака от средней Совпадение (a),

несовпаде-ние (b)

х у

304 –258 + – b

269 459 + + a

212 261 – – a

165 604 – + b

141 356 – + b

чел.

тыс.руб.

, таким образом, между призна-ками существует слабая обратная связь.

При линейной форме связи показателем ее тесноты выступает линейный коэффициент корреляции:

,

; ;

.

Коэффициент корреляции принимает значения [–1; +1]:

r = –1 – связь обратная; r = +1 – прямая.

Для приблизительной оценки направления и тесноты связи между признаками, представленными двумя рядами, можно также использовать коэффициент корреляции рангов. При определении коэффициента корреляции рангов значения х ранжируются, а затем ранжируются и соответствующие им значения у. В результате получаем ранги, т.е. места, номера единиц совокупности в упорядоченном ряду. При этом, в случае наличия одинаковых ва-риантов, каждому из них присваивается среднее арифметическое значение их рангов.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

,

где d – разность между рангами соответствующих величин двух признаков;

n – число единиц в ряду.

Коэффициент корреляции рангов принимает значения

[–1; 1]. Если – тесная прямая связь, – тесная обратная связь, – связь отсутствует. Коэффициент корреляции рангов имеет определенные преимущества перед другими характеристи-ками направления и тесноты связи: его можно определять при ис-следовании данных, которые не поддаются нумерации, но ранжируются (оттенки, качество).

Для числовой характеристик