Социально-экономическая статистика
эмпирическим данным необходимо найти теоретиче-ские частоты:
,
где – константа;
h – ширина интервала;
– табулированная величина, которая находится по отклонениям t.
Последовательность расчета теоретических частот следую-щая:
• рассчитывается средняя арифметическая ряда ;
• рассчитывается среднее квадратическое отклонение ;
• находится ;
• по найденным t по таблице находится ;
• рассчитывается ;
• каждое значение умножается на .
К числу важнейших теоретических распределений относится распределение Пуассона, которое характерно для редких яв-лений, причем с увеличением значения x вероятность их наступ-ления падает.
Распределение Пуассона имеет следующий вид:
,
где .
Тогда:
.
Графически оно имеет следующий вид:
Нахождение теоретических частот при выравнивании ряда по распределению Пуассона производится в следующем порядке:
• находится средняя арифметическая, ;
• по таблице определяется ;
• для каждого значения х определяется теоретическая часто-та.
Для оценки случайности или существенности расхождений между частотами эмпирического и теоретического распределений в статистике пользуются рядом критериев.
Одним из основных критериев, служащих для сравнения частот эмпирического и теоретического распределений, является критерий согласия Пирсона ( – квадрат):
,
где – эмпирические частоты;
– теоретические частоты.
Для оценки близости эмпирического распределения к теоре-тическому определяется вероятность достижения этим кри-терием данной величины. Если >0,05, то отклонения факти-ческих частот от теоретических считаются случайными, несуще-ственными. Если <0,05, то отклонения – существенные, а эмпирическое распределение – принципиально отличное от тео-ретического. Значения вероятностей табулирования в зави-симости от и числа степеней свободы . Для нормального распределения , для распределения по кривой Пуассона: . Зная расчетное , сравниваем его с табличным (пре-дельным). Если фактическое > табличного, то расхождение между частотами эмпирического и теоретического распределений нельзя считать случайным. Если фактическое < табличного, то расхождение можно считать случайным, а рассматриваемое теоретическое распределение подходящим для описания эмпири-ческого распределения.
Критерий Романовского определяется:
,
где – критерий Пирсона;
k – число единиц степеней свободы.
Если данный критерий , то расхождения нельзя считать случайными. Если же он < 3, то расхождение между эмпириче-скими и теоретическими частотами можно считать случайными.
А.Н.Колмогоров предложил критерий, основанный на со-поставлении распределения накопления накопленных частостей (частот) , где d – максимальная разность между накоп-ленными частостями эмпирического и теоретического рядов рас-пределения, а N – число единиц совокупности. Если же распреде-ление задано в частотах, то , где Д – максимальная разность накопленных частот двух распределений.
Контрольные вопросы к теме №7
1. Что представляет собой вариация признака?
2. Что такое частость и как ее определить?
3. Что такое показатели колеблемости признака?
4. Основные показатели колеблемости признака.
5. Виды дисперсий и их характеристика.
6. Правило сложения дисперсий.
7. Какой показатель является критерием надежности сред-ней?
8. Показатели асимметрии и эксцесса.
9. Критерии согласия: сущность, методы расчета.
ТЕМА 7. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД В СТАТИСТИКЕ
ЛЕКЦИЯ 8. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД В СТАТИСТИКЕ
Основные понятия:
генеральная совокупность; выборочная совокупность; ошибки репрезентативности; систематические ошибки репре-зентативности; случайные ошибки репрезентативности; средняя ошибка выборки: – для признака (повторный отбор), (бесповторный отбор); – для доли (повторный отбор), (беспо-вторный отбор); предельная ошибка выборки; конечная цель выборочного наблюдения.
Выборочное наблюдение относится к несплошному на-блюдению. В основе этого наблюдения лежит идея о том, что отобранная в случайном порядке некоторая часть единиц может представлять всю изучаемую совокупность явления по интере-сующим признакам. Целью выборочного наблюдения является получение информации для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой совокупности.
Выборочное наблюдение имеет ряд преимуществ перед сплошным:
1. Так как обследуется часть единиц совокупности, ошибок регистрации будет меньше, следовательно, информация будет более достоверной;
2. Выборочное наблюдение позволяет собрать более полную информацию за более сжатые сроки при меньших трудовых и де-нежных затратах;
3. При изучении некоторых явлений невозможно провести сплошное наблюдение.
Принципы теории выборочного метода:
1) Обеспечение случайности заключается в том, что при от-боре каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку.
2) Обеспечение достаточного числа отобранных единиц.
Понятие репрезентативности отобранной совокупности не означает ее полного представительства по всем признакам сово-купности, так как это практически обеспечить невозможно. Ото-бранная из всей изучаемой совокупности часть должна быть р