Социально-экономическая статистика

эмпирическим данным необходимо найти теоретиче-ские частоты:

,

где – константа;

h – ширина интервала;

– табулированная величина, которая находится по отклонениям t.

Последовательность расчета теоретических частот следую-щая:

• рассчитывается средняя арифметическая ряда ;

• рассчитывается среднее квадратическое отклонение ;

• находится ;

• по найденным t по таблице находится ;

• рассчитывается ;

• каждое значение умножается на .

К числу важнейших теоретических распределений относится распределение Пуассона, которое характерно для редких яв-лений, причем с увеличением значения x вероятность их наступ-ления падает.

Распределение Пуассона имеет следующий вид:

,

где .

Тогда:

.

Графически оно имеет следующий вид:

Нахождение теоретических частот при выравнивании ряда по распределению Пуассона производится в следующем порядке:

• находится средняя арифметическая, ;

• по таблице определяется ;

• для каждого значения х определяется теоретическая часто-та.

Для оценки случайности или существенности расхождений между частотами эмпирического и теоретического распределений в статистике пользуются рядом критериев.

Одним из основных критериев, служащих для сравнения частот эмпирического и теоретического распределений, является критерий согласия Пирсона ( – квадрат):

,

где – эмпирические частоты;

– теоретические частоты.

Для оценки близости эмпирического распределения к теоре-тическому определяется вероятность достижения этим кри-терием данной величины. Если >0,05, то отклонения факти-ческих частот от теоретических считаются случайными, несуще-ственными. Если <0,05, то отклонения – существенные, а эмпирическое распределение – принципиально отличное от тео-ретического. Значения вероятностей табулирования в зави-симости от и числа степеней свободы . Для нормального распределения , для распределения по кривой Пуассона: . Зная расчетное , сравниваем его с табличным (пре-дельным). Если фактическое > табличного, то расхождение между частотами эмпирического и теоретического распределений нельзя считать случайным. Если фактическое < табличного, то расхождение можно считать случайным, а рассматриваемое теоретическое распределение подходящим для описания эмпири-ческого распределения.

Критерий Романовского определяется:

,

где – критерий Пирсона;

k – число единиц степеней свободы.

Если данный критерий , то расхождения нельзя считать случайными. Если же он < 3, то расхождение между эмпириче-скими и теоретическими частотами можно считать случайными.

А.Н.Колмогоров предложил критерий, основанный на со-поставлении распределения накопления накопленных частостей (частот) , где d – максимальная разность между накоп-ленными частостями эмпирического и теоретического рядов рас-пределения, а N – число единиц совокупности. Если же распреде-ление задано в частотах, то , где Д – максимальная разность накопленных частот двух распределений.

Контрольные вопросы к теме №7

1. Что представляет собой вариация признака?

2. Что такое частость и как ее определить?

3. Что такое показатели колеблемости признака?

4. Основные показатели колеблемости признака.

5. Виды дисперсий и их характеристика.

6. Правило сложения дисперсий.

7. Какой показатель является критерием надежности сред-ней?

8. Показатели асимметрии и эксцесса.

9. Критерии согласия: сущность, методы расчета.

ТЕМА 7. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД В СТАТИСТИКЕ

ЛЕКЦИЯ 8. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД В СТАТИСТИКЕ

Основные понятия:

генеральная совокупность; выборочная совокупность; ошибки репрезентативности; систематические ошибки репре-зентативности; случайные ошибки репрезентативности; средняя ошибка выборки: – для признака (повторный отбор), (бесповторный отбор); – для доли (повторный отбор), (беспо-вторный отбор); предельная ошибка выборки; конечная цель выборочного наблюдения.

Выборочное наблюдение относится к несплошному на-блюдению. В основе этого наблюдения лежит идея о том, что отобранная в случайном порядке некоторая часть единиц может представлять всю изучаемую совокупность явления по интере-сующим признакам. Целью выборочного наблюдения является получение информации для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой совокупности.

Выборочное наблюдение имеет ряд преимуществ перед сплошным:

1. Так как обследуется часть единиц совокупности, ошибок регистрации будет меньше, следовательно, информация будет более достоверной;

2. Выборочное наблюдение позволяет собрать более полную информацию за более сжатые сроки при меньших трудовых и де-нежных затратах;

3. При изучении некоторых явлений невозможно провести сплошное наблюдение.

Принципы теории выборочного метода:

1) Обеспечение случайности заключается в том, что при от-боре каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку.

2) Обеспечение достаточного числа отобранных единиц.

Понятие репрезентативности отобранной совокупности не означает ее полного представительства по всем признакам сово-купности, так как это практически обеспечить невозможно. Ото-бранная из всей изучаемой совокупности часть должна быть р