18 Март 2011

Социально-экономическая статистика




Е ВАРИАЦИИ

Основные понятия:

вариация признака; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; момент распределения; коэффициент детерминации; коэф-фициент эмпирического корреляционного отношения; пока-затель асимметрии; показатель эксцесса; распределение Пу-ассона; критерий согласия Пирсона.

Вариацией признака называется различие численных зна-чений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры ва-риации позволяют судить, насколько однородна изучаемая группа и, следовательно, насколько характерна средняя по группе. Изучение отклонений от средних имеет большое практическое и теоретическое значение, так как в отклонениях проявляется раз-витие явления.

Статистические данные представлены в рядах распределения. В зависимости от признака, положенного в основу группировки данных, различают атрибутивные и вариационные ряды. Числовые значения признака, встречающиеся в данной совокупности, называются вариантами значений. Статистические данные без какой-либо систематизации образуют первичный ряд.

Пример:

№ ТЭЦ 1 2 3 4 5

Себестоимость 1 кВт.ч, тыс. руб. 5,8 6,6 5,9 6,7 6,6

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака для его изучения необходимо упорядочить первичный ряд, т.е. проранжировать – расположить все варианты ряда в возрастающем (или убывающем) порядке.

№ ТЭЦ 1 2 3 4 5

Себестоимость 1 кВт.-ч, тыс. руб. 5,8 5,9 6,6 6,6 6,7

При рассмотрении ранжированных данных можно увидеть, что варианты значений признака у отдельных единиц повторяются. Число повторений отдельных вариантов называют частотой повторения ( ).

По характеру вариации различают дискретные и непрерыв-ные признаки. Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторое прерывное число.

Таблица 16

Распределение рабочих цеха по квалификации

Тарифный

разряд ( )

Число рабочих )

Частости ( )

Накопленные частоты (Fi)

II 1 0,05 1

III 5 0,25 6

IV 8 0,40 14

V 4 0,20 18

VI 2 0,10 20

Итого: 20 1,00

Вместо абсолютного числа рабочих, имеющих определенный разряд, можно установить долю рабочих этого разряда. Частоты, представленные в относительном выражении, называют часто-стями и обозначают :

.

Частости могут быть выражены в долях единицы или в про-центах. Накопленные частоты определяют последовательным суммированием частот.

Непрерывные признаки могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину и в определенных границах принимать любые значения. Для построения ряда распределения непрерывных признаков значения вариантов указываются в ин-тервалах «от – до». При построении интервальных рядов необхо-димо определить число интервалов и определить величину ин-тервала:

.

Если вариационный ряд дан в неравных интервалах, то для правильного представления о характере распределения необхо-димо рассчитать абсолютную и относительную плотности рас-пределения. Абсолютная плотность:

,

где – величина интервала.

Относительная плотность:

,

где – частость.

Эти показатели используют для преобразования интервалов, если данные собраны по различным совокупностям и по разному обработаны:

.

Для характеристики размера вариации используются специ-альные показатели колеблемости: размах вариации, средне ли-нейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффи-циент вариации.

Размах вариации – величина разности между максимальным и минимальным значениями признака:

.

Достоинством этого показателя является простота расчета. Недостаток заключается в том, что данный показатель опирается только на два крайних значения признака и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметиче-ская из абсолютных отклонений индивидуальных значений при-знака от среднего значения.

Для первичного ряда .

Для ряда распределения .

Так как, согласно свойству средней арифметической, алгеб-раическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю, то для расчета сумми-руются абсолютные значения индивидуальных отклонений неза-висимо от знака.

Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от сред-него их значения.

Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.

Для первичного ряда .

Для ряда распределения .

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения по-казывают, на сколько в среднем колеблется величи