18 Март 2011

Социально-экономическая статистика




дает наи-большей частотой ( ).

Место медианы в ряду: .

Медианным является IV разряд. Для определения медианы использовали накопленные частоты, которые получают последо-вательным суммированием частот. Накопленная частота для II разряда равна его частоте, для III разряда – это сумма частоты III разряда и накопленной частоте II разряда, то есть 22 + 10 = 32 и т.д.

При исчислении моды и медианы в интервальном ряду не-обходимо сначала определить интервал, в котором они находятся, среднее значение этого интервала соответствует их прибли-женному значению.

Пример.

Таблица 15

Распределение автомобилей по величине суточного пробега

Суточный пробег (х) 90-130 130-160 160-190 190-230 230-270

Число автомобилей (f) 70 160 130 85 20

Накопленные частоты (F) 70 230 360 445 465

Модальным является интервал [130–160], среднее значение которого 145 км; Мо = 145 км.

Место медианы член. По накопленным час-тотам определяем медианный интервал [160–190] [Ме = 175 км].

Для определения моды в рядах с равными интервалами рас-пределения модальный интервал определяется по наибольшей частоте, а в рядах с неравными интервалами – по наибольшей плотности распределения.

Для определения моды в рядах с равными интервалами ис-пользуют формулу:

,

где – нижняя граница модального интервала;

– величина интервала;

– частоты предмодального, модального и по-слемодального интервала.

Моду можно определить графически по гистограмме. Для этого в самом высоком столбце гистограммы от границ 2-х смежных столбцов проводят линии, затем из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Значение признака на оси абсцисс и будет соответствовать моде.

Для расчета медианы в интервальном ряду воспользуемся следующими формулами:

,

или ,

где – нижняя граница медианного интервала;

i – величина интервала медианного;

– порядковый номер медианы;

– частота, накопленная до медианного интервала;

– частота медианного интервала.

– верхняя граница медианного интервала;

– накопленная частота медианного интервала.

Медиану можно определить графически. Для этого стро-ится кумулята. Для определения Ме высоту наибольшей ординаты делят пополам. Через полученную точку проводятся прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абс-цисса точки пересечения и является Ме.

Пример.

Определить модальную и медианную стоимость основного капитала.

Стоимость основного капитала, млн. руб. до 200 200–400 400–600 600–800 800–1000 Свыше 1000

Число заво-дов, ед. 6 18 30 34 10 2

Накопленные частоты 6 24 54 88 98 100

млн. руб.

млн. руб.

или млн. руб.

Наряду с медианой для более полной характеристики сово-купности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду вполне определенное положение. К ним относят квартили и децили.

Квартили делят ряд по сумме частот на 4 равные части, а децили на 10 равных частей. Квартилей насчитывается три, а де-цилей – девять.

Расчет этих показателей вариационном ряду аналогичен расчету медианы. Он начинается с нахождения порядкового но-мера соответствующего варианта и определения по накопленным частотам того интервала, в котором этот вариант находится. Формулы для квартилей в интервальном вариационном ряду имеют следующий вид:

нижний (или первый квартиль): ;

верхний (или третий квартиль): ,

где – нижние границы соответствующих квартиль-ных интервалов;

– величина соответствующего интервала;

– сумма частот ряда;

– накопленные частоты интервалов, пред-шествующие соответствующим квартильным;

– частоты соответствующих квартильным ин-тервалов.

Вторым квартилем является медиана.

По соотношению между средней арифметической, модой и медианой можно судить о характере распределения. В симмет-ричных распределениях все три показателя совпадают. Чем больше расхождение между модой и средней арифметической, тем больше асимметричен ряд.

Эмпирически установлено, что для умеренно асимметричных рядов разность между модой и средней арифметической примерно в 3 раза превышает разность между медианой и средней . Это соотношение можно использовать в отдель-ных случаях для определения третьего показателя по двум из-вестным.

Контрольные вопросы к теме №5

1. Что называется средней величиной в статистике?

2. Способы определения средней арифметической величины.

3. Основные свойства средней арифметической.

4. Что такое мода и способы ее расчета.

5. Что такое медиана и способы ее расчета.

ТЕМА 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВАРИАЦИИ

ЛЕКЦИЯ 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИ