18 Март 2011

Социально-экономическая статистика




я автомобиля, если известно, что три машины прошли один путь, при этом одна ма-шина двигалась со скоростью 60 км/ч, вторая – 70 км/ч, третья – 100 км/ч.

км/ч.

Взвешенная – ,

Пример.

Определить среднюю себестоимость изготовления единицы продукции.

№ за-вода Издержки производ-ства,

тыс. руб. Себестоимость еди-ницы продукции, руб.

1 200 20

2 460 23

3 110 22

руб.

Средняя квадратическая используется в том случае, когда необходимо возводить варианты в квадрат:

Простая – ;

Взвешенная – .

Средняя квадратическая применяется в технике, а также в математическом анализе.

Средняя геометрическая – .

Данный вид средних применяется для анализа средних по-казателей динамики.

Средняя хронологическая:

Простая – ;

Применяется в том случае, когда интервалы времени между явлениями равны.

Пример.

Определить средний остаток материалов на складе за I квар-тал текущего года, если известно, что остаток на 1-ое января со-ставил 24,8 млн. руб., на 1-ое февраля – 25,6 млн. руб., на 1-ое марта – 21,2 млн. руб., на 1-ое апреля – 18,1 млн. руб.

млн. руб.

взвешенная – .

Применяется в том случае, когда интервалы времени между явлениями неравны.

Пример.

Определить средний остаток краски на складе за десять дней марта, если известно, что остаток краски на 1 марта составил 200 кг, 3-его марта отпущено в производство 70 кг, 5-го марта поступило от поставщика 100 кг, 9-го марта списано в произ-водство 50 кг краски.

кг.

Свойства средней арифметической:

1. Средняя арифметическая из постоянных чисел равна этому постоянному числу.

Пусть х = a, тогда: .

2. Если веса всех вариантов пропорционально изменить, т.е. увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая нового ряда от этого не изменится. Пусть f уменьшим в к раз. Тогда: .

3. Если все варианты уменьшить или увеличить на какое-либо число, то средняя арифметическая нового ряда уменьшится или увеличится на столько же.

Уменьшим все варианты х на а, т.е. . Тогда:

.

Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, прибавляя к средней арифметической нового ряда, ра-нее вычтенное из вариантов число a, т.е. .

4. Если все варианты уменьшить в к раз, то средняя арифме-тическая нового ряда уменьшится в к раз.

Пусть , тогда .

Среднюю арифметическую первоначального ряда можно получить, увеличив среднюю арифметическую нового ряда в раз: ,

5. Сумма положительных и отрицательных отклонений от-дельных вариантов от средней, умноженных на веса, равна нулю.

.

Перечисленные свойства позволяют в случае необходимости упрощать расчеты путем замены абсолютных частот относи-тельными, уменьшать варианты на какое-либо число а, сокращать их в к раз и рассчитывать среднюю арифметическую из уменьшенных вариантов, а затем переходить к средней первона-чального ряда. Способ исчисления средней арифметической с ис-пользованием ее свойств известен в статистике как способ «ус-ловного нуля» или «условной средней», а также как «способ мо-ментов».

Этот способ расчета находит отражение в следующей фор-муле:

.

Если уменьшенные варианты обозначить через , то .

Пример.

Используя метод моментов, определить средний объем реа-лизованной продукции:

Объем ре-

ализованной продукции, млн. руб. Число заводов

f Середина интервала

,

а=225 ,

к=50

до 50 3 25 –200 –4 –12

50–100 6 75 –150 –3 –18

100–150 10 125 –100 –2 –20

150–200 21 175 –50 –1 –21

200–250 33 225 0 0 0

250–300 18 275 50 1 18

Свыше 300 9 325 100 2 18

Всего 100 – – – –35

млн. руб.

Для характеристики среднего значения признака в вариаци-онном ряду используется не только средняя арифметическая, но и мода и медиана, котороые относятся к структурным средним.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Медианой называется численное значение признака, расположенное в середине ранжированного ряда, кото-рое делит этот ряд на две равные по численности части. Для оп-ределения медианы сначала находят ее место в ряду по формуле , где n – число членов ряда ( ). Если число единиц чет-ное, то место медианы в ряду определяется как .

Применяется мода при экспертных оценках, при установле-нии размера изделий, который пользуется наибольшим спросом (одежда, обувь), медиана используется при статистическом кон-троле качества продукции.

Пример.

Таблица 14

Распределение рабочих цеха по квалификации

тарифный разряд (х) II III IV V VI

число рабочих (f) 10 22 48 55 20

накопленные частоты (F) 10 32 80 135 155

Модальным является V разряд, так как он обла