18 Март 2011

Социально-экономическая статистика




Применение метода средних величин возможно только при наличии вариации признака у совокупности однородных явлений.

Средние величины могут быть как абсолютными, так и от-носительными (средняя заработная плата, средний процент вы-полнения плана).

Уровень признака у отдельных единиц совокупности скла-дывается под влиянием разнообразных условий, одни из них яв-ляются общими для всех единиц, другие – случайными. В средней величине, исчисленной на основе данных о большом числе единиц, колебания в величине признака, вызванные случайными причинами, погашаются, и проявляется общее свойство для всей совокупности. При осреднении все отклонения признака от сред-него уровня уравновесились, т.е. произошло отвлечение (абст-

рагирование) от индивидуальных особенностей отдельных единиц, т.е. средняя величина абстрактна, и в этом заключается ее научная ценность.

Средняя величина правильно характеризует однородные по своему содержанию совокупности. Такая средняя будет типичной, так как она отражает то общее, что характерно для данной совокупности общественных явлений.

Если же совокупность в целом по составу неоднородна, то для получения типичных средних необходимо с помощью метода группировок расчленить такую совокупность на однородные группы и после этого исчислить средние величины для каждой группы отдельно.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же раз-мерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

Объективность и типичность статистической средней могут быть обеспечены лишь при определенных условиях. Первое ус-ловие состоит в том, что средняя должна вычисляться для качест-венно однородной совокупности. Второе условие – для исчисле-ния средней должны быть использованы не единичные, а массовые данные, ибо только тогда взаимо погашаются возможные случайные отклонения.

Следует помнить о том, что чрезмерное увлечение средними показателями может привести к необъективным выводам при проведении анализа. Это связано с тем, что средние величины, будучи обобщающими показателями, погашают, игнорируют те различия в количественных признаках отдельных единиц сово-купности, которые реально существуют и могут представлять са-мостоятельный интерес.

Выделяют два класса средних величин: степенные средние и структурные средние. Статистика выводит различные средние величины из формул степенной средней:

,

при к=1 – средняя арифметическая;

к=0 – средняя геометрическая;

к= –1 – средняя гармоническая;

к= –2 – средняя квадратическая.

Вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в каждом конкретном случае, решается путем анализа статистиче-ской совокупности, определяется сущностью изучаемого явления.

Средняя арифметическая – основной вид средних величин. Она может быть простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая исчисляется путем де-ления суммы значений признака на число значений:

,

где – средняя арифметическая;

– отдельные значения признака;

– число значений признака.

Пример.

По состоянию на 14 октября имеются следующие данные о расходе металла 8 рабочими (кг): 17,2; 19,0; 20,0; 17,0; 18,0; 19,8; 18,0; 18,6 Для того чтобы определить средний расход металла на одного рабочего, необходимо общий расход металла разделить на число рабочих:

кг.

Если данные представлены в виде дискретного ряда распре-деления, то расчет средней производится по формуле средней арифметической взвешенной: ,

где х – значение признака;

f – частота повторения соответствующего признака (веса).

Пример.

Таблица 12

Затраты времени на обработку детали

Затраты времени (сек)

на обработку детали (х) 46 48 50

Число деталей (f) 250 400 150

Определить средние затраты времени на обработку детали:

.

Если данные представлены в виде интервального ряда рас-пределения, то принцип расчета средней остается прежним, но предварительно вычисляется среднее значение признака для каж-дого интервала, представляющее полусумму нижнего и верхнего значений интервала ,

где ;

– нижняя граница интервала;

– верхняя граница интервала.

Если есть интервалы с открытыми границами, то для первой группы величина интервала берется равной величине интервала последующей группы.

Пример.

Таблица 13

Стаж работы рабочих цеха

Стаж работы, лет (х) до 6 6-12 свыше 12

Число рабочих (f) 15 25 10

Определить средний стаж рабочих цеха.

Он равен:

.

Средняя гармоническая представляет собой обратную ве-личину средней арифметической из обратных величин. Она бывает простая и взвешенная:

Простая – ;

Пример.

Определить среднюю скорость движени