18 Март 2011

ОСНОВЫ АНАЛИЗА СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ




в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами.

,

где yi – расчетные значения исходного ряда;

yj – фактическое значение исходного ряда;

n – число наблюдений.

Модель тренда может иметь различный вид. Ее выбор в ка-ждом конкретном случае осуществляется по целому ряду стати-стических критериев, то наибольшее распространение в практи-ческих исследованиях получили следующие функции:

у = ах + в (линейная);

у = ах2 + вx+ c (квадратичная);

у = хn (степенная);

у = ах (показательная);

у = аeх (экспоненциальная);

(логистическая).

Особенно широко применяется линейная, или линеаризуемая, т.е. сводимая к линейной, форма, как наиболее простая и в достаточной степени удовлетворяющая исходным данным.

Классический метод наименьших квадратов предполагает равноценность исходной информации в модели. В реальной практике будущее поведение процесса в большей степени опре-деляется поздними наблюдениями, чем ранними. Уменьшение ценности более ранней информации (дисконтирование) можно учесть путем, например, введения в модель (1) некоторых весов ?i<1. Тогда:

Форма представления коэффициента может быть различной (числовая форма, функциональная зависимость), но должна быть представлена таким образом, чтобы по мере продвижения в про-шлое веса убывали. Для этого используются различные модифи-кации метода наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов широко применяется в силу его простоты и возможности реализации на ЭВМ.

Недостаток метода состоит в том, что модель тренда жестко фиксируется, что делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения.

Метод экспоненциального сглаживания дает возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту по-следнего наблюдения. Это позволяет оценить параметры модели, описывающей тенденцию, которая сформировалась в конце ба-зисного периода, и тем самым не просто экстраполирует дейст-вующие зависимости в будущее, а приспосабливается к изме-няющимся во времени условиям (адаптируется). Преимущества метода состоят в том, что он не требует обширной информацион-ной базы и предполагает ее интенсивный анализ с точки зрения информационной ценности различных членов временной после-довательности. Модели, которые описывают динамику показателя, имеют простую математическую формулировку, а адаптивная эволюция параметров позволяет отразить неоднородность и теку-честь свойств временного ряда.

Метод скользящей средней дает возможность выравнивать динамический ряд путем его расчленения на равные части с обя-зательным совпадением в каждой из них сумм модельных и эм-пирических значений.

К методам экстраполяции относится также метод, получив-ший название «цепи Маркова». В основе анализа, построенного на основе простых цепей Маркова, лежит вычисление матрицы перехода, элементами которой являются вероятности перехода параметров из одного состояния в другое, от одного значения к другому.

Если мы имеем , т.е. матрицу показателей сораз-мерности (n*t), где Ait – значение i-го показателя в момент времени t, и если известна матрица перехода , то величина анализи-руемого показателя вычисляется следующим образом:

,

где At – вектор значений прогнозируемых показателей в мо-мент t.

Процедура вычисления элементов матрицы перехода:

предполагает определение суммарных изме-нений показателей Аit для каждого момента времени t, т.е.:

(Например, если мы прогнозируем потребности, то это и будет являться суммарной потребностью ресурсов по годам).

Затем определяем значения цепных индексов для величин:

.

На основе цепных индексов определяем возможные значения показателей при неизменности структуры в моменты (t+1):

, т.е. индекс умножаем на значение этого показателя в соответствующий момент (t+1).

Элементы Sit образуют матрицу размерности (n*T). Рассогласование между реальным изменением показателей Ait и гипотетическим Sit находим как разность: ?qi, t+1 = Ai, t + 1 – Sit.

Эти величины рассогласования определяют изменение структуры исследуемого процесса (если рассматривается потреб-ление, то структуры потребления ресурсов) и представляют собой образующий вектор:

?qi, t+1 = (?qt+1) = ?q1, t+1 ,…, ?qn, t+1.

Затем образуется нормированный вектор, который опреде-ляет относительное изменение значения i-го показателя в (t+1) году по сравнению с t-м годом. Определяется он по формуле:

.

Полученные величины позволяют формировать i-ю строку матрицы соответствующего перехода Pt+1.

По аналогичной схеме рассчитываются последовательно матрицы перехода для различных моментов времени.

Анализ, осуществляемый с помощью цепей Маркова, по-зволяет по мере поступления новой информации регулярно кор-ректировать ошибки, учитывать информационные неточности, что значительно повышает надежность получаемых результатов.

Этот метод может быть использован для множества показа-телей, которые меняются из года в год одновременно, но непо-средственно функциональные связи между ними не установлены ввиду отсутствия информации или крайней сложности последних.

С помощью методов экстраполяции исследуются количест-венные параметры больших систем, количественные характери-стики экономического, научного, производственного потенциала, данные о результативности научно-технического прогресса, ха-рактеристики соотношения отдельных подсистем, блоков и т.д.

Корреляционно-регрессионный метод является одним из наиболее широко распространенных на практике экономико-математических методов анализа.

В рамках данного метода появляется возможность выявить и количественно исследовать влияние разнообразных факторов на уровень параметра, характеризующего социально-экономическое явление или процесс, отделить мнимые связи от действительных, и в математической форме (через уравнение регрессии) выразить эту связь и раскрыть действие факторов на данный параметр.

Корреляционно-регрессионный метод решает две основные задачи:

• устанавливает степень связи между анализируемым па-раметром и влияющими на него факторами (фактором);

• определяет с помощью уравнений регрессии форму связи между анализируемым параметром и влияющими на него фак-торами (фактором).

Степень тесноты связи между параметром и каждым

отдельно взятым фактором показывает парный коэффициент корреляции (r), а совокупное влияние отобранных факторов на

исследуемый параметр – множественный коэффициент корреляции (R).

Парный коэффициент корреляции может выступать как один из критериев отбора факторов.